UVA548 紫皮书代码解析

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UVA548 紫皮书代码解析

刚开始接触二叉树，这道例题的代码花了好长时间才看懂，在这里写一篇关于这个代码的解析，希望能给大家提供一点帮助。

先给出题目中所给三组数据对应的二叉树

3 2 1 4 5 7 6
3 1 2 5 6 7 4

7 8 11 3 5 16 12 18
8 3 11 7 16 18 12 5

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说明一下代码主要变量的含义

in_order[maxv]，按输入顺序存储中序遍历的结果。
post_order[maxv]，按输入顺序存储后序遍历的结果。
lch[maxv],rch[maxv]，这两个数组直接用权值做标号，分别表示对应点的左右两点。例如：lch[7]=0(7没有左子树),rch[7]=11。

解释一下主要函数的运行原理

先贴代码

bool read_list(int* a)
{
	string line;
	if (!getline(cin, line))
		return false;
	stringstream ss(line);
	n = 0;
	int x;
	while (ss >> x)
		a[n++] = x;
	return n > 0;
}

作用：
读入输入的一行数组，将其存入a数组中。
原理：
先将输入的字符串（“3 2 1 4 5 7 6”），存入ss中，然后由stringstream将每个数字单独分出来存入a数组中（这里不懂的可以查一下stringstream分割带空格的字符串）。

int build(int L1, int R1, int L2, int R2)
{
	if (L1 > R1)
		return 0;
	int root = post_order[R2];
	int p = L1;
	while (in_order[p] != root)
		p++;
	int cnt = p - L1;
	lch[root] = build(L1, p - 1, L2, L2 + cnt - 1);
	rch[root] = build(p + 1, R1, L2 + cnt, R2 - 1);
	return root;
}

作用：
将存在in_order和post_order中的两组数组建成一棵二叉树，用lch和rch保存。
变量含义：
L1:中序遍历的第一个数。
R1:中序遍历的最后一个数。
L2:后序遍历的第一个数。
R2:后序遍历的最后一个数。
原理：
这里使用递归的原理进行建树，首先第一行给出终止条件，找到根节点所在位置（后序遍历的最后一个数），然后找出左右子树的结点个数，然后建立当前根节点的左右子树。

void dfs(int u, int sum)
{
	sum += u;
	if (!lch[u] && !rch[u])
	{
		if (sum < best_sum || (sum == best_sum && u < best))
		{
			best = u;
			best_sum = sum;
		}
	}
	if (lch[u])
		dfs(lch[u], sum);
	if (rch[u])
		dfs(rch[u], sum);
}

作用：
根据已经建好的二叉树，求出最优解和对应的权和。
原理：
用dfs从上往下进行搜索，先从根节点开始依次向下加和，u为当前加和的结点，如果该节点为叶子结点，代表当前的和已加完，判断是不是最优解。如果该节点不是叶子结点则继续向下加，直到叶子结点为止。（可以认为，每执行一次dfs就加上一个结点）

下面贴上全部代码

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxv = 10000 + 10;
int in_order[maxv], post_order[maxv], lch[maxv], rch[maxv];
int n;

bool read_list(int* a)
{
	string line;
	if (!getline(cin, line))
		return false;
	stringstream ss(line);
	n = 0;
	int x;
	while (ss >> x)
		a[n++] = x;
	return n > 0;
}

int build(int L1, int R1, int L2, int R2)
{
	if (L1 > R1)
		return 0;
	int root = post_order[R2];
	int p = L1;
	while (in_order[p] != root)
		p++;
	int cnt = p - L1;
	lch[root] = build(L1, p - 1, L2, L2 + cnt - 1);
	rch[root] = build(p + 1, R1, L2 + cnt, R2 - 1);
	return root;
}

int best, best_sum;

void dfs(int u, int sum)
{
	sum += u;
	if (!lch[u] && !rch[u])
	{
		if (sum < best_sum || (sum == best_sum && u < best))
		{
			best = u;
			best_sum = sum;
		}
	}
	if (lch[u])
		dfs(lch[u], sum);
	if (rch[u])
		dfs(rch[u], sum);
}

int main()
{
	while (read_list(in_order))
	{
		read_list(post_order);
		build(0, n - 1, 0, n - 1);
		best_sum = 1000000000;
		dfs(post_order[n - 1], 0);
		cout << best << "\n";
	}
	return 0;
}

这里build函数的递归建树理解起来可能比较困难，可以自己代入数组debug一遍。
如果大家还有不太懂的地方，可以在评论区留言交流一下。